Question

【题目】已知：如图，在⊙O中，直径AB的长为10cm,弦AC的长为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D,求BC,AD和BD的长。

Answer 1

【答案】cm, AD=BD=cm

【解析】试题分析：

如图，连接BD，由AB是⊙O直径可得∠ACB=∠ADB=90°，结合AC=6，AB=10由勾股定理即可解得：BC=8；由CD平分∠ACB可得∠ACD=∠BCD，从而可得，进一步可得AD=BD，这样△ABD是等腰直角三角形，结合AB=10，由AD=sin∠45°×10即可求出AD和BD的长.

试题解析：

∵AB为⊙O直径，

∴∠ACB=∠ADB=90°

在Rt△ACB中，

(cm)

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD，

∴，

∴AD=BD

在等腰Rt△ADB中，

AD=BD= (cm)

∴BC=8cm，AD=BD=cm.