题目内容
【题目】阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形；
求作：菱形AECF，使点E，F分别在BC，AD上．
小凯的作法如下：
(1)连接AC；
(2)作AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于E，F．
(3)连接AE，CF
所以四边形AECF是菱形．
老师说：“小凯的作法正确”．
回答下列问题：
根据小凯的做法，小明将题目改编为一道证明题，请你帮助小明完成下列步骤：
(1)已知：在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上， ．(补全已知条件)
求证：四边形AECF是菱形．
(2)证明：(写出证明过程)
【答案】（1）EF垂直平分AC；（2）证明见解析
【解析】
（1）根据菱形对角线互相垂直且平分添加即可；（2）如图：根据垂直平分线的性质可证明AE=CE、AF=CF，再由ABCD是平行四边形可证明∠FAC=∠ECA、∠AFE=∠FEC，即可证明△AOF≌△COE，进而证明AF=CE，即可证明AE=EC=CF=FA，可证明四边形AECF是菱形.
（1）添加EF垂直平分AC；
（2）∵EF垂直平分AC，
∴AF=CF，AE=EC，AO=CO，
∵AF//CE，
∴∠FAC=∠ECA、∠AFE=∠FEC，
∵AO=CO，
∴△AOF≌△COE，
∴AF=CE，
∴AE=EC=CF=FA，
∴四边形AECF是菱形.
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