题目内容

如图①②所示,将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起,像图①②那样放置.
(1)若∠BOC=60°,如图①,猜想∠AOD的度数;
(2)若∠BOC=70°,如图②,猜想∠AOD的度数;
(3)猜想∠AOD和∠BOC的关系,并写出理由.
(1)∵∠AOB=90°,∠BOC=60°,
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-60°=30°.
又∵∠COD=90°,
∴∠AOD=∠AOC+∠COD
=30°+90°=120°.

(2)∵∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°,
∠AOB=90°,∠COD=90°,∠BOC=70°,
∴∠AOD=360°-∠AOB-∠COD-∠BOC
=360°-90°-90°-70°=110°.

(3)猜想:∠AOD+∠BOC=180°.
理由:如图①∵∠AOD=∠AOC+∠COD=∠AOC+90°,
∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-∠BOD,∠AOC=∠BOD,
∴∠AOD+∠BOC=180°.
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