Question

如图①②所示，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起，像图①②那样放置．
（1）若∠BOC=60°，如图①，猜想∠AOD的度数；
（2）若∠BOC=70°，如图②，猜想∠AOD的度数；
（3）猜想∠AOD和∠BOC的关系，并写出理由．

Answer 1

（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-60°=30°．
又∵∠COD=90°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD
=30°+90°=120°．

（2）∵∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°，
∠AOB=90°，∠COD=90°，∠BOC=70°，
∴∠AOD=360°-∠AOB-∠COD-∠BOC
=360°-90°-90°-70°=110°．

（3）猜想：∠AOD+∠BOC=180°．
理由：如图①∵∠AOD=∠AOC+∠COD=∠AOC+90°，
∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-∠BOD，∠AOC=∠BOD，
∴∠AOD+∠BOC=180°．