Question

如图，设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从A点出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是：AA₁?A₁D₁?D₁C₁?C₁C?CB?BA?AA₁?A₁D₁…，
白甲壳虫爬行的路线是：AB?BB₁?B₁C₁?C₁D₁?D₁A₁?A₁A?AB?BB₁…，
那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2008条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（　　）

• A、0
• B、1
• C、

  2

• D、

  3

Answer 1

分析：先确定黑、白两个甲壳虫各爬行完第2008条棱分别停止的点，再根据勾股定理求出它们之间的位置．

解答：解：连接CD₁，
因为2008÷6=334…4，所以黑、白两个甲壳虫各爬行完第2008条棱分别停止的点是C和D₁，
由于∠CDD₁=90°，
所以根据勾股定理：CD₁=

12+12

=

2

．
故选C．

点评：此题是一道趣味性题目，不仅考查了阅读理解能力，还考查了勾股定理在空间的应用，综合性较强．