题目内容

如图,设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,黑、白两个甲壳虫同时从A点出发,以相同的速度分别沿棱向前爬行,黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→…,白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→…,并且都遵循如下规则:所爬行的第n+2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交(其中n是正整数).那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2008条棱分别停止在所到的正方体顶点处时,它们之间的距离是(  )
分析:根据题意找到规律:黑、白甲壳虫每爬行6条边后又重复原来的路径,可得当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2008条棱分别停止时,黑甲壳虫停在点C,白甲壳虫停在点D1
则求CD1的长即可.
解答:解:因为2008÷6=334…4,所以黑、白两个甲壳虫各爬行完第2008条棱分别停止的点是C和D1
由于∠CDD1=90°,
所以根据勾股定理:CD1=
12+12
=
2

故选:C.
点评:此题考查了立体图形的有关知识.注意找到规律:黑、白甲壳虫每爬行6条边后又重复原来的路径是解此题的关键.
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