题目内容
【题目】已知矩形ABCD中,E是AD边上的一个动点,点F,G,H分别是BC,BE,CE的中点.
(1)求证:△BGF≌△FHC;
(2)设AD=a,当四边形EGFH是正方形时,求矩形ABCD的面积.
【答案】(1)证明见解析;(2)矩形ABCD的面积为.
【解析】
(1)根据点F,H分别是BC,CE的中点,根据中位线的性质有FH∥BE,.
.点G是BE的中点,
.即可证明△BGF ≌ △FHC.
(2)当四边形EGFH是正方形时,可知EF⊥GH且证明
,即可求出矩形的面积.
【解答】(1)∵点F,H分别是BC,CE的中点,
∴FH∥BE,.
∴.
又∵点G是BE的中点,
∴.
又∵,
∴△BGF ≌ △FHC.
(2)当四边形EGFH是正方形时,可知EF⊥GH且
∵在△BEC中,点G,H分别是BE,EC的中点,
∴ 且GH∥BC,
∴
又∵AD∥BC, AB⊥BC,
∴,
∴.

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