Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．

（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）；
①作∠DAC的平分线AM；
②连接BE并延长交AM于点F；
（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图所示；

（2）解：AF∥BC，且AF=BC，

理由如下：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C，

由作图可得∠DAC=2∠FAC，

∴∠C=∠FAC，

∴AF∥BC，

∵E为AC中点，

∴AE=EC，

在△AEF和△CEB中 ，

∴△AEF≌△CEB（ASA）．

∴AF=BC

【解析】（1）如图所示；
（）由图可猜想△AEF≌△CEB，所以可以猜得AF∥BC；AF=BC。由等腰三角形性质结合外角平分线易得AF∥BC，又由E为AC中点，AE=EC可得△AEF≌△CEB（ASA）．AF=BC