题目内容
【题目】已知如图,在数轴上有A、B两点,所表示的数分别是n,n+6,A点以每秒5个单位长度的速度向右运动,同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动,设运动时间为t秒.
(1)当n=1时,经过t秒A点表示的数是_______,B点表示的数是______,AB=________;
(2)当t为何值时,A、B两点重合;
(3)在上述运动的过程中,若P为线段AB的中点,数轴上点C表示的数是n+10.是否存在t值,使得线段PC=4,若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)5t+1;3t+7;;(2)t=3时,A、B两点重合;(3)存在t的值,使得线段PC=4,此时或.
【解析】
(1)将n=1代入点A、B表示的数中,然后根据数轴上左减右加的原则可表示出经过t秒A点表示的数和B点表示的数,再根据两点间的距离公式即可求出AB的长度;
(2)根据点A、B重合即可得出关于t的一元一次方程,解之即可得出结论;
(3)根据点A、B表示的数结合点P为线段AB的中点即可找出点P表示的数,根据PC=4即可得出关于t的一元一次方程,解之即可得出结论.
(1) ∵当n=1时,n+6=1+6=7,
∴经过t秒A点表示的数是5t+1,B点表示的数3t+7,
∴AB=(3t+7)-( 5t+1)=,
故答案为:5t+1;3t+7;
(2)根据题意得,,
∴t=3时,A、B两点重合;
(3)∵P是线段AB的中点,
∴点P表示的数为,
∵PC=4,
所以,
∴存在t的值,使得线段PC=4,此时.
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