题目内容
如图，Rt△ABC中，AB=AC=4，以AB为直径的圆交AC于D，则图中阴影部分的面积为（ ）
| A．2π | B．π+1 | C．π+2 | D．4+
|
半径OB=2，圆的面积为4π，半圆面积为2π，
连接AD，OD，
根据直径对的圆周角是直角，
∴AD⊥BC，∠ADB=90°，
∵点O是圆心，Rt△ABC是等腰直角三角形，
∴OD⊥AB，∠DOB=90°，
∴扇形ODB的面积等于四分之一圆面积为π，△DOB的面积=
×2×2=2，
∴弓形DB的面积=π-2，
∴阴影部分的面积=2π-（π-2）=π+2．
故选C．
连接AD，OD，
根据直径对的圆周角是直角，
∴AD⊥BC，∠ADB=90°，
∵点O是圆心，Rt△ABC是等腰直角三角形，
∴OD⊥AB，∠DOB=90°，
∴扇形ODB的面积等于四分之一圆面积为π，△DOB的面积=
| 1 |
| 2 |
∴弓形DB的面积=π-2，
∴阴影部分的面积=2π-（π-2）=π+2．
故选C．
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