Question

如图已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点， ，当AP的长度为__________时△ADP和△ABC相似.

Answer 1

4或9．

试题分析：分别根据当△ADP∽△ACB时，当△ADP∽△ABC时，求出AP的长即可．
解：当△ADP∽△ACB时，
∴AP：AB=AD：AC，
∴AP：12=6：8，
解得：AP=9，
当△ADP∽△ABC时，
∴AD：AB=AP：AC，
∴6：12=AP：8，
解得：AP=4，
∴当AP的长度为4或9时，△ADP和△ABC相似．
故答案为：4或9．