题目内容
【题目】如图，在直角坐标系xOy中，已知A（6，0），B（8，6），将线段OA平移至CB，点D在x轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD．
（1）写出点C的坐标；
（2）当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，求点D的坐标；
（3）设∠OCD=α，∠DBA=β，∠BDC=θ，判断α、β、θ之间的数量关系，并说明理由．
【答案】
（1）
解：如图1，
∵A（6，0），B（8，6），
∴FC=AE=8﹣6=2，OF=BE=6
∴C（2，6）；
（2）
解：设D（x，0），当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，
若点D在线段OA上，
∵OD=3AD，
∴ 
×6x=3× ×6（6﹣x），
∴x= 
，
∴D（ ，0）；
若点D在线段OA延长线上，
∵OD=3AD，
∴ ×6x=3× ×6（x﹣6），
∴x=9，
∴D（9，0）
（3）
解：如图2．
过点D作DE∥OC，
由平移的性质知OC∥AB．
∴OC∥AB∥DE．
∴∠OCD=∠CDE，∠EDB=∠DBA．
若点D在线段OA上，
∠CDB=∠CDE+∠EDB=∠OCD+∠DBA，
即α+β=θ；
若点D在线段OA延长线上，
∠CDB=∠CDE﹣∠EDB=∠OCD﹣∠DBA，
即α﹣β=θ．
【解析】（1）由点的坐标的特点，确定出FC=2，OF=6，得出C（2，6）；（2）分点D在线段OA和在OA延长线两种情况进行计算；（3）分点D在线段OA上时，α+β=θ和在OA延长线α﹣β=θ两种情况进行计算；
【考点精析】本题主要考查了三角形的“三线”和三角形的面积的相关知识点，需要掌握1、三角形角平分线的三条角平分线交于一点(交点在三角形内部，是三角形内切圆的圆心，称为内心);2、三角形中线的三条中线线交于一点(交点在三角形内部，是三角形的几何中心，称为中心);3、三角形的高线是顶点到对边的距离；注意：三角形的中线和角平分线都在三角形内；三角形的面积=1/2×底×高才能正确解答此题．
