题目内容
【题目】如图,在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C,F,M,过点C作DE⊥OC,分别交OA,OB于点D,E,以FM为对角线作菱形FGMH.已知∠DFE=∠GFH=120°,FG=FE,设OC=x,图中阴影部分面积为y,则y与x之间的函数关系式是( )
A.y=
B.y=
C.y=2
D.y=3
【答案】B
【解析】解:∵ON是Rt∠AOB的平分线, ∴∠DOC=∠EOC=45°,
∵DE⊥OC,
∴∠ODC=∠OEC=45°,
∴CD=CE=OC=x,
∴DF=EF,DE=CD+CE=2x,
∵∠DFE=∠GFH=120°,
∴∠CEF=30°,
∴CF=CEtan30°= x,
∴EF=2CF= x,
∴S△DEF= DECF=
x2 ,
∵四边形FGMH是菱形,
∴FG=MG=FE= x,
∵∠G=180°﹣∠GFH=60°,
∴△FMG是等边三角形,
∴S△FGH= x2 ,
∴S菱形FGMH= x2 ,
∴S阴影=S△DEF+S菱形FGMH= x2 .
故选B.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用菱形的性质和解直角三角形的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形;菱形的面积等于两条对角线长的积的一半;解直角三角形的依据:①边的关系a2+b2=c2;②角的关系:A+B=90°;③边角关系:三角函数的定义.(注意:尽量避免使用中间数据和除法).

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