题目内容
【题目】小明同学在计算一个多边形(每个内角小于180°)的内角和时,由于粗心少算了一个内角,
结果得到的总和是2018°,则少算了这个内角的度数为________.
【答案】142°
【解析】
n边形的内角和是(n2)180°,少计算了一个内角,结果得2018°,则内角和是(n2)180°与2018°的差一定小于180度,并且大于0度.因而可以解方程(n2)180°≥2018°,多边形的边数n一定是最小的整数值,从而求出多边形的边数,内角和,进而求出少计算的内角.
设多边形的边数是n,
依题意有(n2)180°≥2018°,
解得:n≥,
则多边形的边数n=14;
多边形的内角和是(142)180=2160°;
则未计算的内角的大小为2160°2018°=142°.
故答案为:142°.
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