Question

【题目】如图，四边形中，对角线平分，，，则的度数为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DG⊥BC于G，依据角平分线的性质，即可得到DE=DG，再根据三角形外角性质，以及角平分线的定义，即可得到∠ADB=∠DBE-∠BAD=（∠CBE-∠BAC）=∠ACB．

如图所示，过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DG⊥BC于G，

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DF=DE，
又∵∠ACD=136°，∠BCD=44°，
∴∠ACB=92°，∠DCF=44°，
∴CD平分∠BCF，
又∵DF⊥AC于F，DG⊥BC于G，
∴DF=DG，
∴DE=DG，
∴BD平分∠CBE，
∴∠DBE=∠CBE，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠BAC，
∴∠ADB=∠DBE-∠BAD=（∠CBE-∠BAC）=∠ACB=×92°=46°，
故选：D．