题目内容
如图，直线l：y=
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
（1）直接写出点B、C的坐标；（2）求直线MF的解析式；
（3）若点P是
 |
| BEF |
（4）若将（3）中的条件点P是
|
| BEF |
分析：（1）分别令x=0，y=0即可求出B、C的坐标；
（2）可作AH⊥BF于H，FG⊥BD于G，根据tan∠CBO求出∠CBO=30°，而圆的半径AB=2，所以HA=
AB=1，BH=
，利用垂径定理可求BF=2
，所以FG=
BF=
BC=3OG=2，所以F（2，
），又因∠MBF=60°，BM=MF，可知MB=MF=BF=2
，M（-1，2
）；再设直线MF的解析式为y=kx+b，利用待定系数法即可求出直线的解析式；
（3）因为MN∥PF，所以∠NMF=∠PFM，又因∠PFM=∠PBF，所以∠PBF=∠FMN，进而可证△PBF∽△FMN，所以
=
，代入相关数据，即可求出a、b的关系式，且0＜a＜2
；
（4）因为当点P与点E或与点D重合时，△BMN为直角三角形，所以此时点N的坐为（5，2
），（
，
）．
（2）可作AH⊥BF于H，FG⊥BD于G，根据tan∠CBO求出∠CBO=30°，而圆的半径AB=2，所以HA=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
（3）因为MN∥PF，所以∠NMF=∠PFM，又因∠PFM=∠PBF，所以∠PBF=∠FMN，进而可证△PBF∽△FMN，所以
| PB |
| FM |
| BF |
| MN |
| 3 |
（4）因为当点P与点E或与点D重合时，△BMN为直角三角形，所以此时点N的坐为（5，2
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
解答：解：（1）B（-1，0），C（0，
）；
（2）作AH⊥BF于H，FG⊥BD于G，
tan∠CBO=
=
，
∴∠CBO=30°
∴HA=
AB=1，
∴BH=
，BF=2BH=2
，
∴FG=
BF=
，BC=3OG=2，
∴F（2，
），
∵∠MBF=60°，BM=MF，
∴MB=MF=BF=2
，
∴M（-1，2
），
设直线MF的解析式为y=kx+b，
∴
，
∴
，
∴y=-
x+
y；
（3）∵MN∥PF，
∴∠NMF=∠PFM，
∵∠PFM=∠PBF，
∴∠PBF=∠FMN，
∵∠MNF=∠BFP，
∴△PBF∽△FMN，
∴
=
，
∴
=
，
∴ab=12，
∴b=
，
0＜a＜2
；
（4）当点P与点E或与点D重合时，△BMN为直角三角形，
此时点N的坐为（5，2
），（
，
）．
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| 3 |
（2）作AH⊥BF于H，FG⊥BD于G，
tan∠CBO=
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| 1 |
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| 3 |
∴∠CBO=30°
∴HA=
| 1 |
| 2 |
∴BH=
| 3 |
| 3 |
∴FG=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
∴F（2，
| 3 |
∵∠MBF=60°，BM=MF，
∴MB=MF=BF=2
| 3 |
∴M（-1，2
| 3 |
设直线MF的解析式为y=kx+b，
∴
|
∴
|
∴y=-
| ||
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 3 |
（3）∵MN∥PF，
∴∠NMF=∠PFM，
∵∠PFM=∠PBF，
∴∠PBF=∠FMN，
∵∠MNF=∠BFP，
∴△PBF∽△FMN，
∴
| PB |
| FM |
| BF |
| MN |
∴
| a | ||
2
|
2
| ||
| b |
∴ab=12，
∴b=
| 12 |
| a |
0＜a＜2
| 3 |
（4）当点P与点E或与点D重合时，△BMN为直角三角形，
此时点N的坐为（5，2
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
点评：本题需仔细分析题意，利用相似三角形的性质和圆的有关知识即可解决问题．
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