题目内容
如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,若四边形ABCD的面积是36cm2,则AC长是 cm.
考点:全等三角形的判定与性质,勾股定理
专题:
分析:过点A作AE⊥BC于E,作AF⊥CD交CD的延长线于F,可得∠EAF=90°,根据同角的余角相等可得∠BAE=∠DAF,再利用“角角边”证明△ABE和△ADF全等,根据全等三角形对应边相等可得AE=AF,从而得到四边形AECF是正方形,再求出正方形的面积,然后根据正方形的性质求解即可.
解答:解:如图,过点A作AE⊥BC于E,作AF⊥CD交CD的延长线于F,
∵∠BCD=90°,
∴∠EAF=90°,
∴∠DAF+∠DAE=∠BAE+∠DAE=90°,
∴∠BAE=∠DAF,
在△ABE和△ADF中,
,
∴△ABE≌△ADF(AAS),
∴AE=AF,
∴四边形AECF是正方形,
∵四边形ABCD的面积是36cm2,
∴正方形AECF的面积是36,
∴
AC2=36,
解得AC=6
cm.
故答案为:6
.
∵∠BCD=90°,
∴∠EAF=90°,
∴∠DAF+∠DAE=∠BAE+∠DAE=90°,
∴∠BAE=∠DAF,
在△ABE和△ADF中,
|
∴△ABE≌△ADF(AAS),
∴AE=AF,
∴四边形AECF是正方形,
∵四边形ABCD的面积是36cm2,
∴正方形AECF的面积是36,
∴
1 |
2 |
解得AC=6
2 |
故答案为:6
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点评:本题考查了全等三角形的判定与性质,勾股定理.正方形的性质,作辅助线构造出全等三角形是解题的关键,也是本题的难点.
练习册系列答案
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