Question

在直角坐标系中，直线L₁经过点（2，3）和（-1，-3），直线L₂经过原点，且与直线L₁交于点（-2，a）．
（1）试求a的值；
（2）试问（-2，a）可看作是哪个二元一次方程组的解？

Answer 1

解：（1）设直线L₁的解析式是y=kx+b（k≠0）．
∵直线L₁经过点（2，3）和（-1，-3），
∴，
解得，，
∴直线L₁的解析式是y=2x-1；
又∵直线L₂与直线L₁交于点（-2，a），
∴a=（-2）×2-1=-5；

（2）由（1）知：点（-2，-5）是直线L₁与直线L₂的交点；
则直线L₂的解析式是y=x；
因此（-2，a）可以看作二元一次方程组 的解．
分析：（1）利用待定系数法求得直线L₁的解析式是y=2x-1；然后根据一次函数图象上点的坐标特征将点（-2，a）代入求值即可；
（2）由于直线L₂过原点，因此一次函数L₂是个正比例函数，根据点（-2，a）可确定其解析式．联立两个直线解析式所组成的方程组的解，即为两个函数图象的交点坐标．
点评：本题综合考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数与二元一次方程组．解答（1）时，也可以利用待定系数法求得L₂的解析式，然后求a值．