Question

如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA＝x，PB＝y，则（x－y）的最大值是     ．

Answer 1

2

解析试题分析：如答图，过点A作⊙O的直径AC，连接PC，
由已知和圆周角定理易得△ABP和△CPA的两对应角相等，
∴△ABP∽△CPA， ∴,即.∴.
∴.
∴当x=2时，的最大值是2.

考点：1.圆周角定理；2.相似三角形的判定和性质；3.由实际问题列函数关系式；3.二次函数的最值.