Question

【题目】已知△ABC中，∠A＝80°，∠B、∠C的平分线的夹角是（ ）

A. 130° B. 60° C. 130°或50° D. 60°或120°

Answer 1

【答案】C

【解析】

作出图形，设两角平分线相交于点O，根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数，然后在△BOC中利用三角形的内角和定理求解即可得到∠BOC的度数，再分夹角为钝角与锐角两种情况解答．

如图，∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣80°=100°．

∵BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×100°=50°．

在△BOC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣50°=130°．

又∵180°﹣130°=50°，∴角平分线的夹角是130°或50°．

故选C．