题目内容
已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2(k+1)x+k2-3=0的两实根,
(1)求k的取值范围;
(2)若(x1+1)(x2+1)=8,求k的值.
(1)求k的取值范围;
(2)若(x1+1)(x2+1)=8,求k的值.
考点:根的判别式,根与系数的关系
专题:
分析:(1)根据关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2-3=0有两实根可得△=b2-4ac≥0,代入数值解不等式即可;
(2)由题意设方程x2-2(k+1)x+k2-3=0两根为x1,x2,得x1+x2=2(k+1),x1•x2=k2-3,再根据(x1+1)(x2+1)=8,得出k2+2k-8=0,求出k的值即可.
(2)由题意设方程x2-2(k+1)x+k2-3=0两根为x1,x2,得x1+x2=2(k+1),x1•x2=k2-3,再根据(x1+1)(x2+1)=8,得出k2+2k-8=0,求出k的值即可.
解答:解:(1)∵关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2-3=0有两实根,
∴△=[-(2k+1)]2-4×1×(k2-3)≥0,
解得:k≥-
;
(2)由已知定理得:x1x2=k2-3,x1+x2=2(k+1).
∴(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=k2-3+2(k+1)+1=8.
即k2+2k-8=0,
解得:k1=2,k2=-4.
∵k≥-
,
∴k=-4舍去.
∴k的值为2.
∴△=[-(2k+1)]2-4×1×(k2-3)≥0,
解得:k≥-
13 |
4 |
(2)由已知定理得:x1x2=k2-3,x1+x2=2(k+1).
∴(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=k2-3+2(k+1)+1=8.
即k2+2k-8=0,
解得:k1=2,k2=-4.
∵k≥-
13 |
4 |
∴k=-4舍去.
∴k的值为2.
点评:此题主要考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系,关键是根据已知条件和有关公式列出方程和不等式.
练习册系列答案
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已知,x+2和2x-6都是正数,那么,x的取值范围是( )
A、x>2 | B、x>-2 |
C、x>3 | D、x<3 |
以下计算结果正确的是( )
A、-2013-1=-2012 | ||
B、-24=-16 | ||
C、3×3÷
| ||
D、
|
计算(1-
)(2+
)等于( )
2 |
3 |
A、3-
| ||||||
B、2+
| ||||||
C、3 | ||||||
D、2+
|
如图,△ABC≌△DEF,点B、E、C、F在同一条直线上,且CA=CB,AC与DE相交于点P,图中与∠EPC相等的角有( )
A、2个 | B、3个 | C、4个 | D、5个 |