Question

数与数之间的关系非常奇妙．如：
①1-

1

2

=

1

2

，②2-

2

3

=

4

3

，③3-

3

4

=

9

4

，…根据式中所蕴含的规律可知第n个式子是

n2

n+1

．

Answer 1

分析：根据已知数据可以得出两数作差，被减数与减数的分子相等，比分母小1，进而利用未知数表示出即可．

解答：解：∵①1-

1

2

=

1

2

，②2-

2

3

=

4

3

，③3-

3

4

=

9

4

，…
∴被减数与减数的分子相等，比分母小1，
∴第n个式子是：n-

n

n+1

=

n(n+1)

n+1

-

n

n+1

=

n2

n+1

，
故答案为：

n2

n+1

．

点评：本题考查了规律型：数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．