题目内容

【题目】中,,点为射线上一点,当为等腰三角形时,的周长为 _______

【答案】32

【解析】

分三种情况讨论:①如图1,当AB=AD=10时,CD=CB=6,得ABD的周长为32m

②如图2,当AB=BD=10时得CD=4,在RtACD中,AD=,得到ABD的周长=

③如图3AB为底时.则设腰AD=BD=x,则CD=x-6,在RtACD中,由勾股定理得x2=x-62+82,解得:x= ,得到ABD的周长为m

解:在RtABC中,AB=

如图1

AB=AD=10时,CD=CB=6

ABD的周长为10+10+12=32m

如图2

AB=BD=10时,

CD=4

RtACD中,AD=

∴△ABD的周长=10+10+

如图3

AB为底时,设AD=BD=x,则CD=x-6

RtACD中,AD2=CD2+AC2

x2=x-62+82,解得:x=

ABD的周长为++10=m

故答案为:32.

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