Question

【题目】已知：二次函数C1：y1＝ax2+2ax+a﹣1(a≠0)

(1)把二次函数C1的表达式化成y＝a(x﹣h)2+b(a≠0)的形式，并写出顶点坐标；

(2)已知二次函数C1的图象经过点A(﹣3，1)．

①求a的值；

②点B在二次函数C1的图象上，点A，B关于对称轴对称，连接AB．二次函数C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的图象，与线段AB只有一个交点，求k的取值范围．

Answer 1

【答案】(1)y1＝a(x+1)2﹣1，顶点为(﹣1，﹣1)；(2)①；②k的取值范围是≤k≤或k＝﹣4．

【解析】

(1)化成顶点式即可求得；

(2)①把点A(﹣3，1)代入二次函数C1：y1＝ax2+2ax+a﹣1即可求得a的值；

②根据对称的性质得出B的坐标，然后分两种情况讨论即可求得；

(1)y1＝ax2+2ax+a﹣1＝a(x+1)2﹣1，

∴顶点为(﹣1，﹣1)；

(2)①∵二次函数C1的图象经过点A(﹣3，1)，

∴a(﹣3+1)2﹣1＝1，

∴a＝；

②∵A(﹣3，1)，对称轴为直线x＝﹣1，

∴B(1，1)，

当k＞0时，

二次函数C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的图象经过A(﹣3，1)时，1＝9k﹣3k，解得k＝，

二次函数C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的图象经过B(1，1)时，1＝k+k，解得k＝，

∴≤k≤，

当k＜0时，∵二次函数C2：y2＝kx2+kx＝k(x+)2﹣k，

∴﹣k＝1，

∴k＝﹣4，

综上，二次函数C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的图象，与线段AB只有一个交点，k的取值范围是≤k≤或k＝﹣4．