题目内容
【题目】某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元作为固定投资. 已知生产每件产品的成本是40元，在销售过程中发现：当销售单价定为120元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为
（元），年销售量为
（万件），年获利为
（万元）。（年获利＝年销售额—生产成本—投资）
（1）试写出与之间的函数关系式；
（2）请通过计算说明，到第一年年底，当取最大值时，销售单价定为多少？此时公司是盈利了还是亏损了？
【答案】（1）
；（2）当销售单价为180元，年获利最大，并且第一年年底公司亏损了，还差40万元就可收回全部投资．
【解析】
（1）销售单价为x元，先用x表示出年销售量，再利用每件产品销售利润×年销售量=年获利列出函数解答；
（2）把（1）中所得的二次函数，利用配方法得到顶点式，然后进行判断，即可得到答案.
解：（1）由题意知，当销售单价定为
元时，年销售量减少
万件，
∴
，
∴
与之间的函数关系式是：
.
由题意得：
，
∴
与之间的函数关系是：.
（2）∵
，
∵
，
∴当
时，取最大值，为
，
∴当销售单价为180元，年获利最大，并且第一年年底公司还差40万元就可收回全部投资；
∴到第一年年底公司亏了40万元.
53随堂测系列答案
【题目】某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如下表：
产品 | 每件售价（万元） | 每件成本（万元） | 每年其他费用（万元） | 每年最大产销量（万元） |
甲 | 10 | a | 40 | 200 |
乙 | 18 | 8 | 40+0.05x2 | 100 |
其中a为常数，且5≤a≤8．
（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；
（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；
（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．
【题目】如图所示，某学校有一边长为20米的正方形
区域（四周阴影是四个全等的矩形，记为区域甲；中心区是正方形
，记为区域乙）．区域甲建设成休闲区，区域乙建成展示区，已知甲、乙两个区域的建设费用如下表：
区域 | 甲 | 乙 |
价格（百元米2） | 6 | 5 |
设矩形的较短边
的长为
米，正方形区域建设总费用为
百元．
（1）
的长为 米（用含的代数式表示）；
（2）求关于的函数解析式；
（3）当中心区的边长要求不低于8米且不超过12米时，预备建设资金220000元够用吗？请利用函数的增减性来说明理由．
【题目】某工厂计划生产
，
两种产品共10件，其生产成本和利润如下表．
|
| |
成本(万元 | 2 | 5 |
利润(万元 | 1 | 3 |
（1）若工厂计划获利14万元，问，两种产品应分别生产多少件？
（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于22万元，问工厂有哪几种生产方案？
