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分析:连接OC,由∠AOB=90°,∠A=36°,得∠ABO=90°-36°=54°,而OC=OB,则有∠OBC=∠OCB=54°,∠BOC=180°-54°-54°=72°,利用圆周角定理可得∠BDC=
∠BOC.
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解答:
解:连接OC,如图,
∵∠AOB=90°,∠A=36°,
∴∠ABO=90°-36°=54°,
OC=OB,则有∠OBC=∠OCB=54°,
∴∠BOC=180°-54°-54°=72°,
∴∠BDC=
∠BOC=36°.
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∵∠AOB=90°,∠A=36°,
∴∠ABO=90°-36°=54°,
OC=OB,则有∠OBC=∠OCB=54°,
∴∠BOC=180°-54°-54°=72°,
∴∠BDC=
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点评:本题考查了圆周角定理.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半.也考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理.
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