Question

如图：在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA=6，OB=12，C是线段AB的中点，点D在线段OC上，OD=2CD．
（1）求C点的坐标；
（2）求直线AD的解析式；
（3）若直线AD交y轴于E，试说明CE与OA的位置关系．

Answer 1

分析：（1）由图可知，C的横坐标为OA的一半，C的纵坐标为OB的一半，则C点坐标为（3，6）；
（2）作CG⊥x轴于点E，DF⊥x轴于点F，根据DG∥CG，利用平行线分线段成比例定理求出OF=2，DF=4的长，从而求出D点坐标，再根据待定系数法求出函数解析式；
（3）作EC∥OA，根据E、C的坐标求出有

BE

BO

=

BC

BA

=

1

2

，据此解答即可．

解答：解：（1）由图可知，C的横坐标为OA的一半，C的纵坐标为OB的一半，
则C点坐标为（3，6）；
（2）作CG⊥x轴于点E，DF⊥x轴于点F，则OG=

1

2

OA=3，CG=

1

2

OB=6，
∵DG∥CG，
∴

DF

CG

=

OF

OG

=

OD

OC

=

2

3

，
得OF=2，DF=4，
∴点D的坐标为（2，4），
设AD的解析式为y=kx+b，
把A（6，0）D（2，4）代入得：

6k+b=0 2k+b=4

，
解得，

k=-1 b=6

，
∴直线AD的解析式为y=-x+6，
（3）EC∥OA，
由（2）知OE=6，由（1）知C的纵坐标为6，又E、C在OA同侧，
则有

BE

BO

=

BC

BA

=

1

2

，
∴EC∥OA．

点评：本题考查了一次函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式、平行线分线段成比例定理等，是一道考查综合能力的题目．