题目内容
如图a，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形（等边三角形为三条边相等，三个角为60°的三角形），且有一个公共顶点C，点F、B、C在同一直线上，连接AF和BE．（1）线段AF和BE有怎样的大小关系（写出结论，不需要说明理由）；
（2）将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b，（1）中的结论还成立吗？作出判断并说明理由；
（3）若将图a中的△ABC绕点C旋转一定的角度，请你画出一个变换后的图形c（草图即可）．（1）中的结论还成立吗？作出判断不必说明理由．
分析：（1）（2）利用了等边三角形的性质，根据特殊角和旋转不变性确定两线段相等；
（3）作图时要保证图形大小、形状不变．
（3）作图时要保证图形大小、形状不变．
解答：解：（1）∵△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，
∴△AFC≌△BEC（SAS）
∴AF=BE．（2分）
（2）结论仍然成立理由如下：
∵∠BCA=∠ECF=60°，
∴∠ACF=∠BCE，
在△ACF和△BCE中，
，
∴△ACF≌△BCE（SAS）．
∴AF=BE（全等三角形对应边相等）．
（3）如图，AF=BE．
∴△AFC≌△BEC（SAS）
∴AF=BE．（2分）
（2）结论仍然成立理由如下：
∵∠BCA=∠ECF=60°，
∴∠ACF=∠BCE，
在△ACF和△BCE中，
|
∴△ACF≌△BCE（SAS）．
∴AF=BE（全等三角形对应边相等）．
（3）如图，AF=BE．
点评：此题中在考查旋转的性质：旋转前后图形的大小和形状不变，只是位置发生了变化．
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