题目内容
【题目】如图,在△ABC中,AD⊥BC,D为BC的中点,以下结论:①△ABD≌△ACD;②AB=AC;③∠B=∠C;④AD是△ABC的角平分线.其中正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】D
【解析】解:∵AD⊥BC ,
∴∠ADB=∠ADC=90°,
∵D为BC的中点 ,
∴ BD=CD ,
又∵AD=AD
∴△ABD≌△ACD (SAS)
∴AB=AC ,∠B=∠C, ∠BAD=∠CAD ,
∴AD是△ABC的角平分线.
故应选:D 。
根据垂直的定义得出∠ADB=∠ADC=90°,根据中点的定义得出BD=CD ,从而利用SAS判断出△ABD≌△ACD ,根据全等三角形对应角相等,对应边相等,从而得出AB=AC ,∠B=∠C, ∠BAD=∠CAD ,根据角平分线的定义得出AD是△ABC的角平分线.

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