Question

在△ABC中，若AC=BC，∠ACB=90°，AB=10，则AC=

5

2

，AB边上的高CD=

5

．

Answer 1

分析：利用勾股定理求得AC的长度．然后根据面积法来求CD的长度．

解答：解：∵在△ABC中，若AC=BC，∠ACB=90°，AB=10，
∴AC²+BC²=AB²，即2AC²=100，
∴AC=5

2

．
∵CD是AB边上的高线，
∴S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

AB•CD，
∴CD=

AC•BC

AB

=

50

10

=5．
故答案是：5

2

；5．

点评：本题考查了勾股定理．此题是等腰直角三角形，在求线段CD的长度时，也可以利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”来求．