题目内容

【题目】如图,点DEABCBC边上,BDCEADAE

1)如图1,求证:∠BAD=∠CAE

2)如图2,若点EAC的垂直平分线上,∠C36°,直接写出图中所有的等腰三角形。

【答案】1)见解析(2ABC,ABD,ADE,ACEACDABE

【解析】

1)根据ADAE得到ADE是等腰三角形,得到∠ADE=AED,根据平角的性质得到∠ADB=AEC,又BD=CE,可证明ADBAEC,故可求解;

2)由(1)可得AB=AC,根据点EAC的垂直平分线上得到AE=CE,AD=DE,根据等腰三角形的定义即可写出.

1)∵ADAE

ADE是等腰三角形,

∴∠ADE=AED,

∴∠ADB=AEC

BD=CE,

∴△ADBAEC

∴∠BAD=∠CAE;

2)∵△ADBAEC

AB=AC,

∵点EAC的垂直平分线上

AE=CE,∴BD=AD

∵∠C36°,∴∠AED=2C=72°

ADE=72°

∴∠DAE=180°-2AED=36°

∴∠CAD=DAE+CAE=72°

AC=CD

同理AB=BE

∴图中的等腰三角形有ABC,ABD,ADE,ACEACDABE.

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