题目内容
【题目】如图，平面直角坐标系中，已知点
，
若对于平面内一点C，当
是以AB为腰的等腰三角形时，称点C时线段AB的“等长点”．
请判断点
，点
是否是线段AB的“等长点”，并说明理由；
若点
是线段AB的“等长点”，且
，求m和n的值．
【答案】
是线段AB的“等长点”，
不是线段AB的“等长点”，理由见解析；
，
或
，
．
【解析】
先求出AB的长与B点坐标，再根据线段AB的“等长点”的定义判断即可；
分两种情况讨论，利用对称性和垂直的性质即可求出m，n．
点
，
，
，
，
，
．
点
，
，
，
是线段AB的“等长点”，
点
，
，
，
，
，
不是线段AB的“等长点”；
如图，
在
中，
，
，
，
．
分两种情况：
当点D在y轴左侧时，
，
，
点
是线段AB的“等长点”，
，
，
，；
当点D在y轴右侧时，
，
，
，
点是线段AB的“等长点”，
，
．
综上所述，
，或，．
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