Question

如图1，已知双曲线与直线交于A,B两点，点A的坐标为（3，1）.试解答下列问题:


⑴求点B的坐标；
⑵当x满足什么范围时，；
⑶过原点O作另一条直线l，交双曲线于P,Q两点，点P在第一象限， 如图2所示.
① 试判断四边形APBQ的形状，并加以说明；
② 若点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积；

Answer 1

（1）B(-3,-1) （2）-3≤＜0或＞3 （3）四边形APBQ为平行四边形；16

试题分析：⑴如图1，已知双曲线与直线交于A,B两点，点A的坐标为（3，1）.根据题意A、B两点关于原点对称
∴B(-3,-1)                            
⑵观察图象，当-3≤＜0或＞3时，       
⑶①∵双曲线关于点O成中心对称，直线AB过点O
∴点A、B关于点O成中心对称
∴OA=0B
同理  OP=OQ                   
∴四边形APBQ为平行四边形
②过P点作PE⊥轴于点E，过A点作AF⊥轴于点F.

∵P点的横坐标为1
∴P点的坐标为（1,3）
又 ∵
∴
∴  
点评：本题考查反比例函数和正比例函数，掌握反比例函数和正比例函数的概念和性质是解本题的关键