Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于A，B两点，点C[]为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形．

（1）直接写出点A，B的坐标，并求直线AB与CD交点E的坐标；

（2）动点P从点C出发，沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；同时，动点N从点A出发，沿线段AO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，过点P作，垂足为H，连接NP．设点P的运动时间为秒．

①若△NPH的面积为1，求的值；

②点Q是点B关于点A的对称点，问是否有最小值，如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1） A（-3，0），B（0，4）．（2）①1,2②BP+PH+HQ有最小值，（-2，2）

【解析】

试题分析：（1）让y=0求得x的值可得A的坐标，（0，b）为B的坐标，让y=可得交点的纵坐标，代入直线解析式可得交点的横坐标；

（2）由△AMN∽△ABO，得出△MPH的面积，再利用由△HPE∽△HFM，表示出△PEH的面积，即可得出答案．

（3）当点C，H，Q在同一直线上时，CH+HQ的值最小，利用平行四边形的性质得出即可．

试题解析：（1） A（-3，0），B（0，4）．

当y=2时，

所以直线AB与CD交点的坐标为

（2）①当0＜t＜时，

解得

②当时,

解得

②BP+PH+HQ有最小值．

连接PB，CH，则四边形PHCB是平行四边形．

∴BP=CH．

∴BP+PH+HQ=CH+HQ+2．

当点C，H，Q在同一直线上时，CH+HQ的值最小

∵点C，Q的坐标分别为（0，2），（-6，-4），

∴直线CQ的解析式为y=x+2，

∴点H的坐标为（-2，0）．因此点P的坐标为（-2，2）