题目内容

【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．

（1）求该抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点M的坐标；

（2）连结CB、CM，过点M作MN⊥y轴于点N，求证：∠BCM=90°．

【答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；M（1，﹣4）（2）90°

【解析】试题分析：（1）由抛物线与x轴交于点两点，则可设抛物线解析式为．由与y轴交于点则代入易得解析式，顶点易知．

证明，为等腰直角三角形，即可求出

试题解析：（1）设该抛物线对应的二次函数的表达式为，

∵抛物线过点

∴3=a(0+1)(03)，

∴a=1，

∴抛物线解析式为

∵

∴M(1,4).

（2）

为等腰直角三角形，

轴于点N．

也是等腰直角三角形，

　

练习册系列答案
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（1）求证：ED为⊙O的切线；

（2）如果⊙O的半径为，ED=2，延长EO交⊙O于F，连接DF、AF，求△ADF的面积．

【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】试题分析：（1）首先连接OD，由OE∥AB，根据平行线与等腰三角形的性质，易证得≌ 即可得，则可证得为的切线；
（2）连接CD，根据直径所对的圆周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的长，又由OE∥AB，证得根据相似三角形的对应边成比例，即可求得的长，然后利用三角函数的知识，求得与的长，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

试题解析：(1)证明：连接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切线；

(2)连接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直径，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面积为

【题型】解答题
【结束】
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