题目内容

【题目】连接正八边形的三个顶点,得到如图所示的图形,下列说法错误的是(

A.△ACF是等边三角形
B.连接BF,则BF分别平分∠AFC和∠ABC
C.整个图形是轴对称图形,但不是中心对称图形
D.四边形AFGH与四边形CFED的面积相等

【答案】A
【解析】解:∵八边形ABCDEFGH是正八边形,
∴AB=CB=AH=GH=GF=EF=DE=CD,AF=CF,∠AFC=90°﹣45°=45°,
∴∠FAC=∠FCA=(180°﹣45°)=67.5°,
∴△ACF不是等边三角形,选项A错误;
∵正八边形是轴对称图形,直线BF是对称轴,
∴连接BF,则BF分别平分∠AFC和∠ABC,
∴选项B、C正确;
∵四边形AFGH与四边形CFED的面积相等,
∴选项D正确;
故选:A.
【考点精析】利用正多边形和圆和轴对称图形对题目进行判断即可得到答案,需要熟知圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角;圆的外切四边形的两组对边的和相等;两个完全一样的图形关于某条直线对折,如果两边能够完全重合,我们就说这两个图形成轴对称,这条直线就对称轴.

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