Question

【题目】先阅读，后探究相关的问题

（阅读）|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看做|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．

（1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为_____和_____，B，C两点间的距离是_____；

（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为_____；如果|AB|＝3，那么x为_____；

（3）若点A表示的整数为x，则当x为_____时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；

（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是_____．

Answer 1

【答案】﹣2.5 1 -4 2 -1 ﹣5≤x≤2

【解析】

（1）根据数先在数轴上描出点，再根据点得出两点间的距离；

（2）根据数轴上两点间的距离公式，可得到一点距离相等的点有两个；

（3）根据到两点距离相等的点是这两个点的中点，可得答案；

（4）根据线段上的点到这两点的距离最小，可得范围．

（1）B点表示的数﹣2.5，C点表示的数1，BC的距离是1﹣（﹣2.5）＝3.5；

（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为，如果|AB|＝3，那么x为﹣4，2；

（3）若点A表示的整数为x，则当x为﹣1，时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；

（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣5≤x≤2，

故答案为：﹣2.5，1；，﹣4，2；﹣1；﹣5≤x≤2．