题目内容
【题目】如图所示，小明在大楼30米高（即PH＝30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：
，点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．
（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于 度；
（2）求山坡A、B两点间的距离（结果精确到0.1米）．
（参考数据：
≈1.414，
≈1.732）
【答案】（1）30（2）34.6米
【解析】试题分析：（1）根据俯角以及坡度的定义即可求解；
（2）在直角△PHB中，根据三角函数即可求得PB的长，然后在直角△PBA中利用三角函数即可求解．
试题解析：（1）∵山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：
．
∴tan∠ABC=
，∴∠ABC=30°；∵从P点望山脚B处的俯角60°，
∴∠PBH=60°，∴∠ABP=180°﹣30°﹣60°=90°故答案为：90．
（2）由题意得：∠PBH=60°，∵∠ABC=30°，∴∠ABP=90°，∴△PAB为直角三角形，
又∵∠APB=45°，在直角△PHB中，PB=PH÷sin∠PBH=45÷
=30（m）．
在直角△PBA中，AB=PBtan∠BPA=30≈52.0（m）．
故A、B两点间的距离约为52.0米．
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