题目内容
已知△ABC的AB边长为4，AC边长为8，则BC边上的中线AD的长度的取值范围是（ ）
分析：首先根据题意画出图形，延长AD到E，使AD=DE，再连接EC，再证明△ADB≌△EDC可得AB=CE=4，然后再根据AC-CE＜AE＜AC+CE可得答案．
解答：
解：延长AD到E，使AD=DE，再连接EC，
∵AD为中线，
∴DB=DC，
在△ADB和△EDC中，
，
∴△ADB≌△EDC（SAS），
∴AB=CE=4，
∵AC-CE＜AE＜AC+CE，
∴8-4＜2AD＜8+4，
2＜AD＜6，
故选：C．
解：延长AD到E，使AD=DE，再连接EC，∵AD为中线，
∴DB=DC，
在△ADB和△EDC中，
|
∴△ADB≌△EDC（SAS），
∴AB=CE=4，
∵AC-CE＜AE＜AC+CE，
∴8-4＜2AD＜8+4，
2＜AD＜6，
故选：C．
点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
练习册系列答案
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如图，已知△ABC，AB=AC，且周长为16，底边上的高AD=4，求这个三角形各边的长．