题目内容
14、已知△ABC的边AB=3、AC=4，则第三边BC的长的范围为
1＜BC＜7
；BC边上的高AD的长的范围为0＜AD≤3
．分析：根据三角形三边之间的关系，任一边都小于另两边之和，大于任两边之差，从而来求解．
解答：解：∵△ABC的边AB=3、AC=4，
根据三边的关系可知：AC-AB＜BC＜AB+AC，
∴1＜BC＜7；
∵BC边上的高为AD，
在Rt△ABD中，斜边为AB，有0＜AD＜AB，
∴0＜AD＜3，
当AD=3时，此时D点与B点重合，三角形ABC为直角三角形，成立．
∴BC边上的高AD的长的范围为：0＜AD≤3．
根据三边的关系可知：AC-AB＜BC＜AB+AC，
∴1＜BC＜7；
∵BC边上的高为AD，
在Rt△ABD中，斜边为AB，有0＜AD＜AB，
∴0＜AD＜3，
当AD=3时，此时D点与B点重合，三角形ABC为直角三角形，成立．
∴BC边上的高AD的长的范围为：0＜AD≤3．
点评：此题主要考查三边之间的关系，比较简单．
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