Question

如图，已知△ABC，AB=AC，且周长为16，底边上的高AD=4，求这个三角形各边的长．

Answer 1

分析：根据等腰三角形的三线合一的性质可得BD=

1

2

BC，设BD=x，根据三角形的周长表示出AB，然后利用勾股定理列式求出BD的长，再求出BC的长．

解答：解：如图，∵AD是底边BC上的高，
∴BD=

1

2

BC，
设BD=x，
∵△ABC的周长为16，
∴AB+BD=

1

2

×16=8，
∴AB=8-x，
在Rt△ABD中，AB²=BD²+AD²，
即（8-x）²=x²+4²，
解得x=3，
∴AB=8-3=5，BC=2BD=2×3=6，
∴△ABC的边AB、AC的长度均为5，边BC的长度为6．

点评：本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程是解题的关键．