Question

如图，已知直线l₁：y=3x+1与y轴交于点A，且和直线l₂：y=mx+n交于点P（-2，a），根据以上信息解答下列问题：
（1）求a的值，判断直线l₃：y=-

1

2

nx-2m是否也经过点P？请说明理由；
（2）不解关于x，y的方程组

y=3x+1 y=mx+n

，请你直接写出它的解；
（3）若直线l₁，l₂表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3，求直线l₂的函数解析式．

Answer 1

分析：（1）因为（-2，a）在直线y=3x+1上，可求出a=-5；由点P（-2，-5）在直线y=mx+n上，可得-2m+n=-5，将P点横坐标-2代入y=-

1

2

nx-2m，得y=-

1

2

n×（-2）-2m=-2m+n=-5，这说明直线l₃也经过点P；
（2）因为直线y=3x+1直线y=mx+n交于点P，所以方程组

y=3x+1 y=mx+n

的解就是P点的坐标；
（3）因为直线l₁，l₂表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3，所以直线l₂过点（3，0），又有直线l₂过点P（-2，-5），可得关于m、n的方程组，解方程组即可．

解答：解：（1）∵（-2，a）在直线y=3x+1上，
∴当x=-2时，a=-5（2分）
直线y=-

1

2

nx-2m也经过点P，
∵点P（-2，-5）在直线y=mx+n上，
∴-2m+n=-5，
∴将P点横坐标-2代入y=-

1

2

nx-2m，得y=-

1

2

n×（-2）-2m=-2m+n=-5，这说明直线l₃也经过点P．（4分）

（2）解为

x=-2 y=-5

．（6分）

（3）∵直线l₁，l₂表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3
∴直线l₂过点（3，0），（7分）
又∵直线l₂过点P（-2，-5）
∴

3m+n=0 -2m+n=-5

解得

m=1 n=-3

（8分）
∴直线l₂的函数解析式为y=x-3．（9分）

点评：用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法，另外本题还渗透了数形结合的思想，题出的比较好．