题目内容
如图,CD是⊙O的直径,CD=10,点A在⊙O上,∠ACD=30°,B为
的中点,P是直径CD上一动点,则PA+PB的最小值为( )
AD |
A、5
| ||
B、2
| ||
C、5 | ||
D、5
|
考点:轴对称-最短路线问题,勾股定理,垂径定理
专题:
分析:首先作A关于CD的对称点Q,连接BQ,然后根据圆周角定理、圆的对称性质和勾股定理解答.
解答:解:作A关于MN的对称点Q,连接CQ,BQ,BQ交CD于P,此时AP+PB=QP+PB=QB,
根据两点之间线段最短,PA+PB的最小值为QB的长度,
连接OQ,OB,
∵B为
的中点,
∴∠BOD=∠ACD=30°,
∴∠QOD=2∠QCD=2×30°=60°,
∴∠BOQ=30°+60°=90°.
∵直径CD=10,
∴OB=
CD=
×10=5,
∴BQ=
=
=5
,即PA+PB的最小值为5
.
故选A.
根据两点之间线段最短,PA+PB的最小值为QB的长度,
连接OQ,OB,
∵B为
AD |
∴∠BOD=∠ACD=30°,
∴∠QOD=2∠QCD=2×30°=60°,
∴∠BOQ=30°+60°=90°.
∵直径CD=10,
∴OB=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴BQ=
OB2+OQ2 |
52+52 |
2 |
2 |
故选A.
点评:本题考查的是轴对称-最短路线问题,解答此题的关键是找到点A的对称点,把题目的问题转化为两点之间线段最短解答.
练习册系列答案
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下列计算错误的是( )
A、(4a2b-10b3)+(-3a2b+b3)=a2b-9b3 | ||||||
B、x2y-3x2y=-2x2y | ||||||
C、
| ||||||
D、-
|
下列说法正确的是( )
A、-a的相反数一定是正数 |
B、|a|一定是正数 |
C、一个数的倒数是它本身,这个数是1或-1 |
D、不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数 |
下列多项式相乘,能用平方差公式的是( )
A、(x-y)(y-x) |
B、(2x-3y)(-2x+3y) |
C、(x-y-z)(-x+y+z) |
D、(x-3y)(-x-3y) |