题目内容
顺次连接等腰梯形四边中点所得到的四边形是
- A.等腰梯形
- B.直角梯形
- C.矩形
- D.菱形
D
分析:根据等腰梯形的性质及中位线定理和菱形的判定,可推出四边形为菱形.
解答:
解:四边形EFGH是菱形.
已知:等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB≡CD,E、F、G、H分别是各边的中点,
求证:四边形EFGH是菱形
证明:连接AC、BD
∵E、F分别是AB、BC的中点
∴![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/239030.png)
同理![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/239031.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/239032.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/239033.png)
又∵四边形ABCD是等腰梯形
∴AC=BD
∴EF=FG=GH=HE
∴四边形EFGH是菱形
故选D.
点评:此题主要考查的是三角形的中位线性质和菱形的判定.
分析:根据等腰梯形的性质及中位线定理和菱形的判定,可推出四边形为菱形.
解答:
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/upload/201304/51d662559f9a6.png)
已知:等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB≡CD,E、F、G、H分别是各边的中点,
求证:四边形EFGH是菱形
证明:连接AC、BD
∵E、F分别是AB、BC的中点
∴
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/239030.png)
同理
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/239031.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/239032.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/239033.png)
又∵四边形ABCD是等腰梯形
∴AC=BD
∴EF=FG=GH=HE
∴四边形EFGH是菱形
故选D.
点评:此题主要考查的是三角形的中位线性质和菱形的判定.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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