题目内容

顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是(  )
分析:根据等腰梯形的性质及中位线定理和菱形的判定,可推出四边形为菱形.
解答:解:如图,已知:等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,E、F、G、H分别是各边的中点,
求证:四边形EFGH是菱形.
证明:连接AC、BD.
∵E、F分别是AB、BC的中点,
∴EF=
1
2
AC.
同理FG=
1
2
BD,GH=
1
2
AC,EH=
1
2
BD,
又∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴AC=BD,
∴EF=FG=GH=HE,
∴四边形EFGH是菱形.
故选:B.
点评:此题主要考查了等腰梯形的性质,三角形的中位线定理和菱形的判定.用到的知识点:等腰梯形的两底角相等;三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半;四边相等的四边形是菱形.
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