题目内容
如图，在平面直角坐标系中，以点M（2，0）为圆心的⊙M与y轴相切于原点O，过点B（-2，0）作⊙M的切线，切点为C，抛物线y=-
| ||
| 3 |
（1）求这条抛物线解析式；
（2）求点C的坐标，并判断点C是否在（1）中抛物线上；
（3）动点P从原点O出发，沿y轴负半轴以每秒1个单位长的速度向下运动，当运动t秒时到达点Q处．此时△BOQ与△MCB全等，求t的值．
分析：（1）利用待定系数法即可确定该抛物线的解析式．
（2）连接圆心和切点、再过点C作x轴的垂线，利用射影定理和勾股定理即可确定点C的坐标，再代入（1）的抛物线中进行验证即可．
（3）△BCM和△BOQ中，OB=CM、∠BOQ=∠BCM=90°，若两个三角形全等，必须满足OQ=BC，求出BC长即可．
（2）连接圆心和切点、再过点C作x轴的垂线，利用射影定理和勾股定理即可确定点C的坐标，再代入（1）的抛物线中进行验证即可．
（3）△BCM和△BOQ中，OB=CM、∠BOQ=∠BCM=90°，若两个三角形全等，必须满足OQ=BC，求出BC长即可．
解答：解：（1）将点M（2，0）、B（-2，0）代入 y=-
x2+bx+c 中，得：
，解得
∴抛物线的解析式：y=-
x2+
．
（2）连接MC，则MC⊥BC；过点C作CD⊥x轴于D，如右图．
在Rt△BCM中，CD⊥BM，CM=2，BM=4，则：
DM=
=
=1，CD=
=
=
，OD=OM-DM=1；
∴C（1，
）
当x=1时，y=-
x2+
=
，所以点C在（1）的抛物线上．
（3）△BCM和△BOQ中，OB=CM=2，∠BOQ=∠BCM=90°，若两三角形全等，则：
OQ=BC=
=
=2
∴当t=2
时，△MCB和△BOQ全等．
| ||
| 3 |
|
|
∴抛物线的解析式：y=-
| ||
| 3 |
4
| ||
| 3 |
（2）连接MC，则MC⊥BC；过点C作CD⊥x轴于D，如右图．在Rt△BCM中，CD⊥BM，CM=2，BM=4，则：
DM=
| CM2 |
| BM |
| 22 |
| 4 |
| CM2-DM2 |
| 22-1 |
| 3 |
∴C（1，
| 3 |
当x=1时，y=-
| ||
| 3 |
4
| ||
| 3 |
| 3 |
（3）△BCM和△BOQ中，OB=CM=2，∠BOQ=∠BCM=90°，若两三角形全等，则：
OQ=BC=
| BM2-CM2 |
| 42-22 |
| 3 |
∴当t=2
| 3 |
点评：此题主要考查了利用待定系数法求函数的解析式、直线与圆的位置关系以及全等三角形的判定和性质，属于基础知识的综合应用，难度不大．
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