Question

【题目】如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为（ ）时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．

A.
B.
C. 或
D. 或

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，

∵BE=CE，

∴AB=2BE，

又∵△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似，

∴①DM与AB是对应边时，DM=2DN

∴DM2+DN2=MN2=1

∴DM2+ DM2=1，

解得DM= ；

②DM与BE是对应边时，DM= DN，

∴DM2+DN2=MN2=1，

即DM2+4DM2=1，

解得DM= ．

∴DM为 或 时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．

故答案为：C．

根据正方形的性质，由四边形ABCD是正方形，得到AB=BC，E为中点，得到AB=2BE，又△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似，所以①DM与AB是对应时，DM=2DN，根据勾股定理得到DM2+DN2=MN2，DM2+ DM2，求出DM；②DM与BE是对应边时，DM= DN，由勾股定理得到DM2+DN2=MN2，即DM2+4DM2，求出DM，得出结论△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似.