题目内容
【题目】如图,以Rt△ABC的斜边BC为边,在△ABC的同侧作正方形BCEF,设正方形的中心为O,连接AO.若AB=4,AO=6,则AC的长等于( )
A. 12B. 16C. 8+6
D. 4+6
【答案】B
【解析】
在AC上取一点G,使CG=AB=4,连接OG,可证得△OGC≌△OAB,从而得到OG=OA=6,再可证△AOG是等腰直角三角形,根据求出AG,也就求得AC.
解:在AC上取一点G使CG=AB=4,连接OG
∵∠ABO=90°﹣∠AHB,∠OCG=90°﹣∠OHC,∠OHC=∠AHB
∴∠ABO=∠OCG
∵OB=OC,CG=AB
∴△OGC≌△OAB
∴OG=OA=6,∠BOA=∠GOC
∵∠GOC+∠GOH=90°
∴∠GOH+∠BOA=90°
即:∠AOG=90°
∴△AOG是等腰直角三角形,AG=12(勾股定理)
∴AC=16.
故选:B.

练习册系列答案
相关题目