题目内容
【题目】如图，以Rt△ABC的斜边BC为边，在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO．若AB＝4，AO＝6
，则AC的长等于（ ）
A. 12B. 16C. 8+6D. 4+6
【答案】B
【解析】
在AC上取一点G，使CG=AB=4，连接OG，可证得△OGC≌△OAB，从而得到OG=OA=6
，再可证△AOG是等腰直角三角形，根据求出AG，也就求得AC．
解：在AC上取一点G使CG＝AB＝4，连接OG
∵∠ABO＝90°﹣∠AHB，∠OCG＝90°﹣∠OHC，∠OHC＝∠AHB
∴∠ABO＝∠OCG
∵OB＝OC，CG＝AB
∴△OGC≌△OAB
∴OG＝OA＝6，∠BOA＝∠GOC
∵∠GOC+∠GOH＝90°
∴∠GOH+∠BOA＝90°
即：∠AOG＝90°
∴△AOG是等腰直角三角形，AG＝12（勾股定理）
∴AC＝16．
故选：B．
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