Question

（2013•本溪）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE、AC、AF，则图中与△ABE全等的三角形（△ABE除外）有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：先由菱形的性质得出AD∥BC，由平行线的性质得到∠BAD+∠B=180°，又∠BAD=2∠B，求出∠B=60°，则∠D=∠B=60°，△ABC与△ACD是全等的等边三角形，再根据E，F分别为BC，CD的中点，即可求出与△ABE全等的三角形（△ABE除外）有△ACE，△ACF，△ADF．

解答：解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，∠D=∠B，AD∥BC，
∴∠BAD+∠B=180°，
∵∠BAD=2∠B，
∴∠B=60°，
∴∠D=∠B=60°，
∴△ABC与△ACD是全等的等边三角形．
∵E，F分别为BC，CD的中点，
∴BE=CE=CF=DF=

1

2

AB．
在△ABE与△ACE中，

AB=AC ∠B=∠ACB=60° BE=CE

，
∴△ABE≌△ACE（SAS），
同理，△ACF≌△ADF≌△ABE，
∴图中与△ABE全等的三角形（△ABE除外）有3个．
故选C．

点评：本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定，难度适中，根据菱形的性质求出∠D=∠B=60°是解题的关键．