题目内容
【题目】在凸多边形中, 四边形有2条对角线, 五边形有5条对角线, 经过观察、探索、归纳, 你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条? 简单扼要地写出你的思考过程.
【答案】解:四边形有4个点,每个点可以画“(4-3)”条对角线,则一共“4×(4-3)=4”条对角线,这样每一条对角线算了两次,所以一共有“ ”条对角线;
同理,五边形有5个点,每个点可以画“(5-3)”条对角线,则一共“5×(5-3)=10”条对角线,这样每一条对角线算了两次,所以一共有“ ”条对角线;
同理,八边形有 条对角线.
【解析】将对角线的条数与凸多边形的边数进行关联,从边数少的凸多边形找出规律.
【考点精析】关于本题考查的多边形的对角线,需要了解设多边形的边数为n,则多边形的对角线条数为n(n-3)/2才能得出正确答案.
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