题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=k1x+b交x轴于点A(﹣3,0),交y轴于点B(0,2),并与y= 的图象在第一象限交于点C,CD⊥x轴,垂足为D,OB是△ACD的中位线.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)若点C′是点C关于y轴的对称点,请求出△ABC′的面积.
【答案】
(1)
解:∵直线y=k1x+b交x轴于点A(﹣3,0),交y轴于点B(0,2),
∴ ,
解得 .
∴一次函数的解析式为y= x+2.
∵OB是△ACD的中位线,OA=3,OB=2,∴OD=3,DC=4.
∴C(3,4).
∵点C在双曲线y= 上,
∴k2=3×4=12.
∴反比例函数的解析式为y= .
(2)
解:∵点C′是点C(3,4)关于y轴的对称点,
∴C′(﹣3,4).
∴AC′⊥AO.
∴S△ABC′=S梯形AOBC′﹣S△ABO= (2+4)×3﹣ 3×2=6.
【解析】(1)根据直线y=k1x+b交x轴于点A(﹣3,0),交y轴于点B(0,2),代入解析式,求出k1和b的值,从而得出一次函数的解析式;再根据OB是△ACD的中位线,得出点C的坐标,最后代入双曲线y= ,即可求出反比例函数的解析式.(2)根据点C′是点C(3,4)关于y轴的对称点,求出C′的坐标,从而得出AC′⊥AO,最后根据S△ABC′=S梯形AOBC′﹣S△ABO , 代入计算即可.
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